Научно-популярное Математика * С азартными играми люди начинают сталкиваться с самого раннего детства. Мы кидаем монету, чтобы выяснить, кто прав, тянем жребий, чтобы определить, кто будет в той или иной команде. Такие действия подчеркивают элемент случайности в наших решениях. В процессе взросления появляется желание что-то получить от выигрыша: дать щелбан своему противнику или получить от него деньги. Человечество играет в азартные игры на протяжении значительной части своего существования. Археологи находили и продолжают находить в захоронениях игральные кости в самых разных уголках мира: в Древнем Египте, городах-государствах Месопотамии, античной Греции и Риме, индоевропейских захоронениях бронзового и железного века, развалинах культуры Махенджо-Даро и китайских захоронениях. Азартные игры нельзя рассматривать в отрыве от того, что люди называют случайностью, везением или судьбой. В мифологии индоевропейских народов судьба стояла над богами. Норны и Мойры пряли нити судьбы, не взирая на капризы или пожелания олимпийских богов или обитателей Асгарда, которые не могли ничего поделать с судьбой. XX век укрепил наше ощущение того, что мир — это большой набор случайностей. Вернер Гейзенберг со своим принципом неопределенности, Эрвин Шредингер и Нильс Бор открыли странный квантовый мир, в котором ничего точно не известно. Нельзя узнать точно скорость и местоположение частицы, а кот в коробке может быть и жив, и мертв одновременно. Альберт Эйнштейн не мог принять такой мир и своей знаменитой фразой «Бог не играет в кости со вселенной…» пытался протестовать против него, но исследования в области квантовой механики показали, что случайности действительно играют огромную роль в устройстве мира. Стратегические и азартные игры Прикладная математика также не стояла на месте. Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн в своей книге «Теория игр и экономическое поведение» предложили делить игры на два больших класса — стратегические и азартные. Стратегические игры зависят от выбранной стратегии и имеют ограничения в виде определенных правил. Хорошим примером стратегической игры являются шахматы, где двум игрокам нужно выбрать наилучшую стратегию для победы. В азартных играх мы имеем дело с элементом случайности. Например, при подбрасывании монеты 10 раз вполне возможен результат, где решка выпадет 9 раз из 10 или ни разу. Вероятности Из дошедших до наших дней письменных источников, первыми про азартные игры в разрезе теории вероятности и теории игр (хотя таких слов тогда еще не было) заговорили Пьер Ферма и Блез Паскаль. В своей переписке они обсуждали просьбу известного во Франции XVII века писателя, авантюриста и математика-любителя шевалье де Мере (Антуана Гомбо), который как рассказывали современники любил играть в азартные игры и даже выигрывал крупные суммы. Так вот, шевалье де Мере заметил, что в игру, в которой игрок должен был выбросить одну шестерку броском 1 игральной кости с 4 попыток, он выигрывал чаще чем проигрывал. При 4 бросках одной игральной кости шанс выбросить шестерку хотя бы раз составляет 0,5177 из 1: Шевалье решил усовершенствовать игру, предположив, что если игрок будет бросать две игральные кости 24 раза, то шанс выбросить две шестерки должен возрасти. Но оказалось, наоборот, в своей новой игре шевалье де Мере чаще проигрывал, и он решил обратиться к Блезу Паскалю с просьбой объяснить почему он в новой игре чаще проигрывает. И при расчете вероятностей выигрыша получилось следующее: При 24 бросках двух игральных костей шанс хотя бы раз выбросить 2 шестерки одновременно составляет 0,4914 из 1. Рассчитываем вероятность того, что две шестерки не выпадут: Теперь рассчитываем вероятность того, что 2 шестерки выпадут: Итог: вероятность того, что при 24 бросках двух игральных костей хотя бы один раз выпадет 2 шестерки меньше чем в игре, в которой бросают 1 игральную кость 4 раза. Эта классическая ловушка шевалье де Мере иллюстрирует, как интуиция подводит нас в мире вероятностей. Как отмечает Нассим Талеб в книге «Одураченные случайностью», вероятность — это не просто вычисление шансов на кубиках, а «принятие отсутствия уверенности в наших знаниях и разработка методов для работы с нашим невежеством». Математическое ожидание И, пожалуй, еще один пример азартной игры и теории вероятностей, в которой добавляется важное для моего дальнейшего рассуждения термин — математическое ожидание. Бросаем 2 монеты, если выпадет 2 решки получаем 100 рублей, если выпадет 2 орла, получаем 20 рублей, если выпадет орел и решка мы теряем 300 рублей. Стоит ли играть и сколько мы получим? (О, О) = ¼ Source: https://habr.com/ru/articles/960532/