Показать предыдущий комментарий Это абсолютно корректное замечание. Релятивистское уравнение: (то есть Клейна-Гордона) действительно допускает бесконечное множество мод с разными частотами. Почему в нерелятивистском пределе выделяется именно экспонента ?Потому что m — это энергия покоя вихря (солитона), и в низкоэнергетической физике всё происходит поверх этого огромного энергетического фона. Это ровно тот же приём, который используют в обычной КТП при переходе от Клейна-Гордона к Шрёдингеру, от Дирака к Паули/Шрёдингеру. Мы пишем решение в виде: , где — медленно меняющаяся огибающая. Причина в том, что энергия покоя электрона ∼511 кэВ и атомные/химические процессы — единицы эВ, то есть и . Подставляя разложение в релятивистское уравнение и отбрасывая члены порядка , получаем привычное нерелятивистское уравнение — именно так оно и выводится в учебниках по КТП. Таким образом, частота m не выбирается произвольно, она связана с энергией покоя локализованного состояния. Остальные моды (с \omega >> m или ) не участвуют в низкоэнергетической динамике, так как это либо высокоэнергетические возбуждения, либо античастицы. Мы их не «отбрасываем». Просто в медленном, нерелятивистском секторе они не возбуждаются и не влияют на эволюцию огибающей . Это строго стандартная процедура. Если её не делать, мы действительно остаёмся с полностью релятивистской теорией — корректной, но неудобной для описания атомов, молекул и вообще всего, что «медленное» по сравнению с m. P.S.: некоторые формулы почему-то не рендерятся, хотя при редактировании всё нормально. Может, это только у меня. Оставлю их в latex (поправил, дело было в пробелах) Нравится Source: https://habr.com/ru/articles/974788/comments/