Физика В 2025 году была опубликована работа из области философии квантовой механики, которая объясняет как можно превратить квантовую механику в полноценную физическую теорию (как принято определять физическую теорию в философии физики), не модифицируя её (как это делает, например, GRW), не прибегая к онтологии многих миров (как это делает MWI и некоторые другие интерпретации) и избегая иных проблем (свойственных, например, бомовской механике). Я хочу рассказать об этой работе, которая существенно продвигает наше понимание квантовой физики, даже если и не является окончательным ответом на загадку квантовой механики. _Предупреждение._ Для обывателя есть, грубо говоря, три источника научных знаний: учебники, монографии и статьи. В учебниках содержится наиболее достоверная информация: то, что установлено твёрдо, то, что не будет (в определённом смысле) опровергнуто никогда. "Наука не отдаёт завоёванных позиций" — эта фраза в первую очередь именно про то, что попало в учебники. В монографиях содержится более свежая, менее проверенная информация, но всё же достаточно надёжная. Статьи же — это передний край научной мысли. Бывает, что выходит статья (в солидном, а не каком-то мусорном журнале), а через пару месяцев появляется другая статья, где выводы и методы первой подвергаются критике. Это нормальная научная жизнь. То есть то, что написано в статье — это ещё не твёрдо установленное знание, это может оказаться неверным. Я буду рассказывать именно о том, что написано в (научной) _статье_, а не в учебнике. Имейте это в виду. # Простая система В квантовой механике много по-человечески странного. Запутанность, интерференция, квантовая нелокальность и другие квантовые явления трудны для интуитивного осмысления. Но что, если я вам скажу, что все эти явления можно найти в простой умозрительной системе, в которой на первый (и на второй) взгляд нет ничего квантового? Представим некое устройство или, как говорят физики, _систему_, которая имеет несколько возможных состояний и в каждый момент времени находится в одном их них. Вообразите ящик, у которого на передней панели высвечиваются, скажем, заглавные латинские буквы, меняющиеся с течением времени. Согласитесь, в таком устройстве нет и вроде не может быть ничего загадочного. Но погодите. Появляющиеся буквы (меняющееся состояние системы) не обязаны, вообще говоря, подчиняться какому-либо закону. Но обычно закон есть. Такой закон — если он есть — называется в философии физики законом динамики системы или просто динамикой. Бывает простая динамика. Например, представим, что мы заметили, что каждая буква появляется ровно на одну секунду, а затем сменяется следующей по алфивиту пока не дойдёт до $Z$, после чего переходит к $A$. Такой простой закон обладает свойством, называемым детерминизм: зная динамику и зная, что показывает прибор в данный момент, мы можем достоверно предсказать, что он покажет через секунду, через пять секунд, можем сказать, что он показывал секунду назад, десять секунд назад. Бывает динамика и похитрее детерминистической. Например, можно сконструировать прибор так, чтобы каждую секунду он с вероятностью $\frac 1 2$ переходил к предыдущей букве и с вероятностью $\frac 1 2$ переходил к следущей. Такая динамика недетерминистична, но для неё выполняется другое важное свойство: _делимость_. Это означает, что мы можем мысленно прервать процесс в любую секунду и зная текущие показания предсказать возможные показания и их вероятности через секунду, через две, через 10 секунд. Так, если прибор показывет $P$, то через секунду он с вероятностью $\frac 1 2$ покажет $O$ и с вероятностью $\frac 1 2$ покажет $Q$, а через две секунды он покажет либо $N$, либо $R$, либо $P$ с вероятностями, соответственно, $\frac 1 4$, $\frac 1 4$, $\frac 1 2$. Но что, если система не обладает делимостью? Пусть устройство на сей раз выдаёт только 2 буквы — $A$ и $B$. И пусть закон динамики выглядит так: $$ \begin{pmatrix} P_A(t) \\ P_B(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & \sin^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} \\ \sin^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & \cos^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} P_A(t_0) \\ P_B(t_0) \end{pmatrix}, $$ где $P_A(t)$, $P_B(t)$ — вероятности найти систему в состоянии $A$ или, соответственно, $B$ в момент $t$, а $t_0$ _нацело делится на_ $12\,\text{с}$. Обратите внимание: $t_0$ не любое, а кратное 12 секундам и в этом вся соль. И только при таком ограничении сформулированный закон динамики непротиворечив. Пусть мы знаем состояние в момент $t_1 = 3\,\text{с}$. Вопрос, какое будет состояние в момент $t_2 = 4\,\text{с}$? Ответ: неизвестно. Динамика не обладает свойством делимости в момент $t_1$, поэтому знание состояния в этот момент ничего не даёт. Чтобы что-то предсказать, надо знать состояние в _точке делимости_, например при $t_0 = 0\,\text{с}$. При этом, система очень простая в том плане, что её очень просто смоделировать, например, на компьютере. И она совсем не квантовая в смысле например многомировой интерпретации: в каждый момент времени система пребывает в одном, определённом состоянии. А для моделирования такой системы не нужно знать из квантовой механики _ничего_. Однако, оказывается, что такая система проявляет казалось бы чисто квантовые свойства, перечисленные выше. # Амплитуды и интерференция Оказывается, что матрица переходов нашей простой системы допускает важное и интересное преставление через другую матрицу. Именно, $$ \begin{pmatrix} \cos^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & \sin^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} \\ \sin^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & \cos^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} \end{pmatrix} = \overline{U(t \leftarrow t_0)} \odot U(t \leftarrow t_0), $$ где $$ U(t \leftarrow t_0) = \begin{pmatrix} \cos \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & i\sin \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} \\ i\sin \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & \cos \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} \end{pmatrix}, $$ черта — это комплексное сопряжение, а $\odot$ — произведение по Адамару, то есть просто поэлементное произведение. Элементы $U$ полностью аналогичны тому, что в квантовой механике называется амплитудами вероятности. Важной чертой матрицы $U(t \leftarrow t_0)$ является то, что она _унитарна_, в частности обратима. Поэтому эта матрица элементарно доопределяется для произвольной пары времён: $$ U(t \leftarrow t') = U(t \leftarrow t_0)U^{-1}(t' \leftarrow t_0) = $$ $$= \begin{pmatrix} \cos \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & i\sin \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} \\ i\sin \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & \cos \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos \frac {\pi (t' — t_0)} {24\,\text{с}} & -i\sin \frac {\pi (t' — t_0)} {24\,\text{с}} \\ -i\sin \frac {\pi (t' — t_0)} {24\,\text{с}} & \cos \frac {\pi (t' — t_0)} {24\,\text{с}} \end{pmatrix} = $$ $$ = \begin{pmatrix} \cos \frac {\pi (t — t')} {24\,\text{с}} & i\sin \frac {\pi (t — t')} {24\,\text{с}} \\ i\sin \frac {\pi (t — t')} {24\,\text{с}} & \cos \frac {\pi (t — t')} {24\,\text{с}} \end{pmatrix}, $$ что, как и должно, не зависит от $t_0$, но только от разности $t — t'$. Иначе говоря, на уровне амплитуд, а не вероятностей, любой процесс делим в любой точке. И эта картина полностью аналогично явлению интерференции в квантовой механике: чтобы подсчитать вероятности надо перейти на язык амплитуд, перемножить матрицы с амплитудами для _всего_ процесса и _только потом_ возводить амплитуды в квадрат для получения вероятностей. # Квантовое состояние А можно ли как-то приписать системе _другое_, не настоящее состояние (давайте назовём его _квантовым_) так, чтобы зная это квантовое состояние в момент $t_1 = 3\,\text{с}$ можно было найти и квантовое состояние и вероятности обычного состояния в момент $t_2 = 4\,\text{с}$? Оказывается можно. Пусть в точке делимости $t_0$ система находится в состоянии $B$. Возьмём в качестве квантового состояния $\Psi(t)$ соответствующую колонку $U(t \leftarrow t_0)$ (то есть вторую): $$ \Psi(t) = \begin{pmatrix} i\sin \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} \\ \cos \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} \end{pmatrix}. $$ Тогда несложно проверить, что во-первых в любой момент $t$ $$ \begin{pmatrix} P_A(t) \\ P_B(t) \end{pmatrix} = \overline { \Psi(t) } \odot \Psi(t), $$ что очень напоминает правило Борна, хотя и не совсем оно по смыслу (правило Борна работает в любом базисе, а наше соотношение верно только в базисе, связанном с реальными или, как ещё говорят, _онтологическими_ состояниями), а во-вторых $$ \Psi(t) = U(t \leftarrow t') \Psi(t'), $$ что похоже на решение уравнения Шрёдингера. Пользуясь этими двумя формулами можно, зная квантовое состояние в какой-нибудь момент времени, предсказать квантовое состояние через секунду или через две или пятнадцать секунд назад. А зная квантовое состояние всегда можно рассчитать и вероятности настоящего состояния в этот момент. Вы видите теперь, к чему всё идёт. Эффективный способ работы с системами с неделимой динамикой — это использовать квантовую механику с амплитудами вероятностями и странными состояниями типа "и жив и мёртв". Но пользуясь этим всем не стоит забывать, что _на самом деле_ никакого состояния типа "и жив и мёртв" нет, что _на самом деле_ система просто переходит от одного состояния к другому и пребывает в одном конкретном состоянии в каждый момент времени. Оказывается, это работает и в обратную сторону. _Любая_ квантовая система есть эффективное описание какой-то (возможно и не одной) системы с неделимой динамикой. # Запутанность Если система состоит из двух частей с $M$ и $N$ состояний соответственно, то такое объединение имеет $MN$ состояний. Если системы не взаимодействуют, то матрица переходов — назовём её $\Gamma$ — представляет тензорное произведение матриц переходов частей: $$ \Gamma(t \leftarrow t_0) = \Gamma_1(t \leftarrow t_0) \otimes \Gamma_2(t \leftarrow t_0). $$ Но если системы взаимодействуют, то такое разложение не имеет места. И даже если системы перестали взаимодействовать с какого-то момента времени $t'$, всё равно даже для $t > t'$ матрица переходов не может быть разложена, вообще говоря, в тензорное произведение. _Это и есть запутанность._ Только если и $t > t'$, и $t_0 > t'$, то есть если имеет место точка делимости после взаимодействия, запутанность разрушается и матрица переходов раскладывается на тензорное произведение. Важным случаем запутанности является система, запутанная с окружением (например, молекулами воздуха). # Точка делимости, индуцированная взаимодействием с окружением Представим себе опять систему типа описанной выше. Но пусть теперь кроме неё есть некоторое окружение, которое мы для простоты представим опять же системой с двумя состояниями (чтобы не путать с состояниями системы обозначим их цифрами 1 и 2), но с тривиальной динамикой: окружение просто вечно сохраняет то состояние в котором находилось в начальный момент. Если система и окружение никак не взаимодействуют, то не происходит ничего интересного. Но предположим, что на очень короткое время в районе $t_I = 4\,\text{с}$ происходит взаимодействие, которое запутывает систему с окружением. То есть, до $t_I$ динамика системы есть просто $$ \begin{pmatrix} P_{A1}(t) \\ P_{B1}(t) \\ P_{A2}(t) \\ P_{B2}(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & \sin^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & 0 & 0 \\ \sin^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & \cos^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & \sin^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} \\ 0 & 0 & \sin^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} & \cos^2 \frac {\pi (t — t_0)} {24\,\text{с}} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} P_{A1}(t_0) \\ P_{B1}(t_0) \\ P_{A2}(t_0) \\ P_{B2}(t_0) \end{pmatrix}, $$ которой соответствует матрица амплитуд $$ U(t \leftarrow t') = \begin{pmatrix} \cos \frac {\pi (t — t')} {24\,\text{с}} & i \sin \frac {\pi (t — t')} {24\,\text{с}} & 0 & 0 \\ i \sin \frac {\pi (t — t')} {24\,\text{с}} & \cos \frac {\pi (t — t')} {24\,\text{с}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos \frac {\pi (t — t')} {24\,\text{с}} & i \sin \frac {\pi (t — t')} {24\,\text{с}} \\ 0 & 0 & i \sin \frac {\pi (t — t')} {24\,\text{с}} & \cos \frac {\pi (t — t')} {24\,\text{с}} \end{pmatrix}. $$ Пусть в момент $t_0 = 0$ система+окружение находились в состоянии $A1$. Тогда квантовое состояние в момент $t_I$ было бы (первая колонка $U$) $$ \begin{pmatrix} \frac {\sqrt 3} 2 \\ \frac 1 2 i \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, $$ но взаимодействие запутывает систему с окружением, поэтому на самом деле квантовое состояние в момент $t_I$ будет $$ \begin{pmatrix} \frac {\sqrt 3} 2 \\ 0 \\ 0 \\ \frac 1 2 i \end{pmatrix}. $$ Умножим это на всё то же $U$, чтобы найти дальнейшую эволюцию состояния: $$ \begin{pmatrix} \cos \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} & i \sin \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} & 0 & 0 \\ i \sin \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} & \cos \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} & i \sin \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \\ 0 & 0 & i \sin \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} & \cos \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \frac {\sqrt 3} 2 \\ 0 \\ 0 \\ \frac 1 2 i \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac {\sqrt 3} 2 \cos \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \\ \frac {\sqrt 3} 2 i \sin \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \\ — \frac 1 2 \sin \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \\ \frac 1 2 i \cos \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \end{pmatrix}, $$ то есть по "правилу Борна" $$ \begin{pmatrix} P_{A1}(t) \\ P_{B1}(t) \\ P_{A2}(t) \\ P_{B2}(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac 3 4 \cos^2 \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \\ \frac 3 4 \sin^2 \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \\ \frac 1 4 \sin^2 \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \\ \frac 1 4 \cos^2 \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \end{pmatrix} $$ а значит $$ \begin{pmatrix} P_A(t) \\ P_B(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac 3 4 \cos^2 \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}}+ \frac 1 4 \sin^2 \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \\ \frac 3 4 \sin^2 \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} + \frac 1 4 \cos^2 \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos^2 \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} & \sin^2 \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \\ \sin^2 \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} & \cos^2 \frac {\pi (t — t_I)} {24\,\text{с}} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} P_A(t_I) \\ P_B(t_I) \end{pmatrix} , $$ и то же самое мы получили бы, если бы начали с любого другого состояния. То есть $t_I$ оказывается точкой делимости для системы. Таким образом, _взаимодействие с окружением может приводить к формированию точек делимости_. # Коллапс Анализ измерения произвольной наблюдаемой слишком сложен, поэтому я опишу в общих чертах простейший случай, когда измеряется онтологическое состояние. В этом случае измерение (то есть взаимодействие с прибором, который в свою очередь взаимодействует с окружением) приводит в формированию точки делимости для системы — примерно так же, как было показано в предыдущем разделе. То есть если измерение имело место в момент $t_I$ (считаем, что измерение бесконечно быстрое), то для $t > t_I$ получаем закон динамики системы $$ \begin{pmatrix} P_A(t) \\ P_B(t) \end{pmatrix} = \Gamma(t \leftarrow t_I) \begin{pmatrix} P_A(t_I) \\ P_B(t_I) \end{pmatrix}, $$ где $\Gamma(t \leftarrow t_I)$ — некоторая матрица переходов. Поэтому человек, который знает результат измерения ($A$ или $B$), может приписать такой системе новое квантовое состояние, совпадающее с соответствующим столбцом матрицы амплитуд $U(t \leftarrow t_I)$. Это и есть знаменитый _коллапс_. Это не физический процесс, а всего лишь следствие изменения наших знаний. # Заключение и литература Вот в общих чертах как новая теория, основанная на доказанном двустороннем соответствии между квантовыми системами и стохастическими системами с неделимой динамикой, объясняет основные загадочные стороны квантового мира. С новой точки зрения квантовая механика — всего лишь удобная машинерия для работы с неделимыми процессами. 1. The Stochastic-Quantum Correspondence J. Barandes. Philosophy of Physics 3(1): 8 (2025). [arXiv:2302.10778](https://arxiv.org/abs/2302.10778). 2. A Deflationary Account of Quantum Theory and its Implications for the Complex Numbers J. Barandes. [philsci:26048](https://philsci-archive.pitt.edu/26048/). Теги: Source: https://habr.com/ru/amp/publications/972832/