Физика (и при чём здесь Бендер – нет, не Остап!) -симметрия – класс необычных квантовых моделей, в которых гамильтониан может быть неэрмитовым, но при этом сохранять вещественный спектр. Идея звучит почти парадоксально, но с конца 1990-х стала активно развиваться благодаря работам Бендера (да, Бендера – но, если вы на секунду подумали про Остапа Ибрагимовича, то увы разочарую: этот Бендер не занимался охотой за двенадцатью стульями и биографией Александра Ивановича Корейко; его область интересов – квантовая механика) – Карла Бендера . Свежая статья продолжает линию исследований Карла Бендера и коллег, но в неожиданном направлении – квантовой термодинамики открытых систем.Авторы показывают, что для определённого подкласса -симметричных гамильтонианов можно построить специальную метрику – модифицированное скалярное произведение, в котором система становится формально эрмитовой. Это позволяет определить корректные проекторы, обобщённую плотность состояния и, главное, вычислить эрготропию ( ergotropy ) – максимальную работу, которую можно извлечь из квантового состояния. Что такое эрготропия и зачем она нужна Эрготропия — это максимальная работа, которую можно извлечь из квантового состояния с помощью допустимой (унитарной) эволюции, не увеличивая энтропию. В отличие от энергии или теплового содержания, эрготропия измеряет именно упорядоченную, доступную работу, а не полную энергию системы. Понятие было введено сравнительно недавно – в 2004 году в работе Allahverdyan, Balian & Nieuwenhuizen (Phys. Rev. E 69, 066119) , где авторы впервые показали, что квантовое состояние может содержать скрытый «ресурс работы», который не виден в обычных термодинамических величинах. С тех пор эрготропия стала ключевым инструментом квантовой термодинамики и теории квантовых батарей: она позволяет различать ту часть энергии, которую можно превратить в работу, и ту, которая фундаментально недоступна. В -симметричных моделях она особенно важна: изменение метрики меняет норму, проекторы и даже само понятие «доступной энергии», так что без эрготропии корректное определение максимальной работы просто невозможно. Для обычных квантовых систем эрготропия давно изучена, но для -симметричных моделей такая формулировка была неясной. Формально важно, что -симметричный гамильтониан здесь выступает как эффективное описание открытой системы – результат интегрирования или исключения окружения. Однако анализ дальше проводится в псевдо-эрмитовой метрике, где динамика становится унитарной. То есть система «открытая» по происхождению, но изучается как бы «замкнутая» с новым скалярным произведением. Исследователи переходят от замкнутых систем к открытым, где потери, обмен информацией с окружающей средой и неунитарность становятся частью динамики. Именно здесь -симметрия проявляет себя особенно тонко: в «симметричной» фазе система ведёт себя почти как обратимая квантовая машина, а при разрушении -симметрии эрготропия резко падает. По сути, такой -переход становится термодинамическим маркером того момента, когда эффективная обратимость перестаёт работать. Важно, что при аккуратном учёте новой метрики никакие законы термодинамики не нарушаются. Они просто приобретают слегка изменённую формулировку – это ещё раз подчёркивает, что -симметричная динамика не отменяет квантовую механику, а лишь требует новой геометрии пространства состояний. Особенно интересна связь -симметричной динамики со стрелой времени. В стандартной квантовой механике эволюция замкнутой системы остаётся обратимой, и никакой встроенной «стрелы времени» в уравнениях нет. Необратимость появляется только тогда, когда мы выделяем подсистему и игнорируем окружение. -симметричные модели наглядно показывают этот момент: в «симметричной» фазе система ведёт себя почти обратимо, а при разрушении -симметрии необратимость проявляется явно – через появление комплексных собственных значений, а значит, экспоненциально затухающих или растущих мод. Это необратимость, закодированная в самом спектре. -переход становится физически наблюдаемой границей между формальной обратимостью и эффективной стрелой времени – моментом, когда сам спектр гамильтониана «решает», что путь назад закрыт, а эрготропия при этом резко падает. Чтобы показать, что это не абстрактная конструкция, авторы подробно разбирают простой пример – -симметричную двухуровневую систему с усиливающим и затухающим каналами (gain/loss), для которой эрготропия вычисляется в явном виде. Это подчёркивает практичность подхода: даже такие модели допускают строгий термодинамический анализ. Работа демонстрирует, что идеи Бендера – изначально выглядевшие математической экзотикой – постепенно переходят в фундаментальные разделы современной физики. Теперь -симметрия становится инструментом не только в оптике и в управлении квантовыми системами, но и в квантовой термодинамике, где вопросы работы и необратимости, ведущей к появлению стрелы времени, выходят на первый план. Теги: Source: https://habr.com/ru/articles/973156/